【等差数列中项求和公式是什么】在数学中，等差数列是一种常见的数列形式，其特点是相邻两项的差相等。在实际应用中，常常需要计算等差数列的前n项和，而“中项求和”是其中一种重要的方法。本文将对等差数列中项求和公式进行总结，并以表格形式清晰展示。
一、等差数列的基本概念
等差数列是指从第二项开始，每一项与前一项的差为一个常数（称为公差）。设首项为 $ a_1 $，公差为 $ d $，则第 $ n $ 项为：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
二、中项求和公式简介
“中项求和”指的是利用等差数列的中间项来求和的方法。当等差数列的项数为奇数时，存在一个明确的中项；当项数为偶数时，则可以取中间两个数的平均值作为“中项”。
对于任意等差数列，无论项数是奇数还是偶数，都可以使用以下公式求前n项和：
$$
S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
$$
其中：
- $ S_n $ 是前n项的和；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ a_n $ 是第n项；
- $ n $ 是项数。
这个公式也被称为“等差数列求和公式”，其本质就是利用了中项的思想——即首项与末项的平均值乘以项数的一半。
三、中项求和公式的应用示例
| 项数 | 首项 $ a_1 $ | 公差 $ d $ | 第n项 $ a_n $ | 中项 $ m $ | 前n项和 $ S_n $ |
| 5 | 2 | 3 | 14 | 8 | 40 |
| 6 | 1 | 2 | 11 | 6 | 36 |
| 7 | 3 | 4 | 27 | 15 | 90 |
> 说明：
> - 当项数为奇数时，中项为中间的那个数；
> - 当项数为偶数时，中项为中间两个数的平均值；
> - 求和公式统一使用 $ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) $。
四、总结
等差数列的中项求和公式本质上是基于首项与末项的平均值进行计算的，适用于任何项数的等差数列。掌握这一公式不仅可以提高计算效率，还能帮助理解等差数列的内在规律。
通过表格形式的展示，能够更直观地看到不同情况下的中项和求和结果，有助于加深对等差数列的理解与应用。
